Pitagoras 2008 – Ciência da Computação (Noite)

Afinal, que diabos é o Teorema de Pitágoras?

O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da Matemática. Enunciado pela primeira vez por filósofos gregos chamados de pitagóricos, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo:

O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Se c designar o comprimento da hipotenusa e a e b os comprimentos dos catetos, o teorema afirma que:

 

Passos históricos

Durante séculos, os matemáticos questionaram: “Qual a demonstração feita por Pitágoras?”. Hoje, parece não existir mais dúvidas de que Pitágoras teria seguido os seguintes passos:

Provável forma usada por Pitágoras para demonstrar o teorema que leva o seu nome.

 

1. Desenha-se um quadrado de lado a + b;
2. Traçam-se dois segmentos paralelos aos lados do quadrado;
3. Divide-se cada um destes dois rectângulos em dois triângulos rectos, traçando as diagonais. Chama-se C o comprimento de cada diagonal;
4. A área da região formada ao retirar os quatro triângulos retos é igual a a² + b²;
5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado a + b, mas colocamos os quatro triângulos retos noutra posição.

Assim, a área da região formada quando se retiram os quatro triângulos retos é igual a: c²

Foi assim que Pitágoras chegou à conclusão de que: a² + b² = c²,ou seja,num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual á soma dos quadrados dos catetos. O segmento de medida c foi chamado de hipotenusa e os de medida a e b foram chamados de catetos.

Outros matemáticos, muito antes de Pitágoras, conheciam o teorema mas nenhum deles, até então, havia conseguido demonstrar que ele era válido para qualquer triângulo retângulo.

Talvez nenhuma outra relação geométrica seja tão utilizada em matemática como o Teorema de Pitágoras. Ao longo dos séculos, foram sendo registrados muitos problemas curiosos, cuja a resolução tem como base este famoso teorema.

Não entendeu ?